◎雨佳
我特别喜欢平面几何,学生时代几乎没有什么几何题目能难住我。但2006年夏天辅导儿子平面几何时,一个特别的做题技巧,让我感觉自己已经落伍了。
中考前每次考试,儿子都在年级前30名内,但中考时儿子有些托大,英语考试居然提前10分钟交卷,历史和政治成绩也不理想。
中考没考好,儿子发誓要考上所在高中的理科实验班。那年一部分在中考中名列前茅的孩子都可以直接进实验班,学校又留了几十个名额,以便中考失误的孩子们有机会再次竞争,筛选出“中考遗珠”。
理科实验班嘛,当然只考数理化,其中数学占大头。题目就更不是一般的难了。依据往年的考卷,平面几何至少有20分,我便让儿子多做几何题,不懂就问我。考试前的一个星期,我特意请了年休假,和儿子足不出户地待在家里做题、猜题。儿子不会做,我就做给他看。儿子同时做了大量数理化竞赛试卷,特别难的我们就共同研究。
那时数学竞赛的平面几何题,许多是以选择题的形式出现在试卷上的,与我们当年中考时压轴难题不一样。顺便说一下,当年我初中毕业考进中专(这是当时最好的出路,竞争比上高中激烈多了),考了本地区第2名,其中数学就扣了3分。特别是最后一道“求圆的切线方程”的压轴题,我居然是用平面几何的方法做出来的,思路巧妙。
但到了儿子这一代,平面几何的题目形式更加丰富了,既有独立大题,又有选择小题。那一天,儿子让我做一道有关三角形的选择题,给出4个答案,问哪个正确。我当然还是做出来了,却耗时十多分钟。
儿子不满意了:“老爸,这么个选择题要是都花十几分钟,我哪有时间做后面的大题目啊。”儿子把我问住了。见我无言,儿子又说:“不过,我们数学老师说了,有关三角形的选择题,一律按正三角形来做;有关平行四边形的选择题,一律按正方形来做。”我恍然大悟。再按儿子说的这个方法做那道三角形选择题,突然感觉太容易了,半分钟就选出了答案。
学过哲学的人都知道,矛盾的普遍性寓于特殊性之中。做几何题也一样,任意三角形就包括正三角形,正方形也是平行四边形的特殊形式。既然是选择题,就不需要过程,只要一个结果就行了,当然可以用特殊性找出答案。
正是那年帮儿子做几何题,我才知道自己的做题思维太闭塞、太落伍了,也欣慰于一代更比一代强。那年,儿子如愿考进理科实验班。现在他已经博士毕业在北京工作3年多,而我也早就专注于写作了。